La physique et les maths: deux grand amis! Et pourtant, il n'est pas toujours facile en tant qu'élève de faire le lien entre les 2, en math on bosse avec de belles variables nommées x ou y et avec des constantes nommée a, b,c alors qu'en physique la variable s'appelle t, u, ... et les constantes R, C, k, ...
On constate régulièrement qu'il y a une différence (parfois légère mais présente) entre la méthode de résolution mathématique et celle utilisée en physique. C'est pour cela que j'ai décidé il y a quelques mois de réaliser une fiche (qui peut s'apparenter à un cours) de révision sur les méthodes de résolution des équations différentielles en physique. En physique parceque contrairement aux maths (au moment où je l'ai rédigée), on va bien plus loin dans la résolution ne serait-ce parcequ'on détermine la valeur des constantes.
Cette fiche est à la base rédigée pour moi même, mais comme j'ai eu un peu de mal à trouver les informations au départ, je me dis qu'elle pourrait se révéler utile aux élèves qui comme moi on parfois des difficultés. Elle se destine avant tout aux élève en BAC +1 (ou plus) mais peut éventuellement servir pour des élèves de terminale soucieux de comprendre. Étant simplement élève, je ne garantie pas que cette fiche soit dépourvue de fautes malgré l'attention que je lui ais portée. Je suis bien évidement ouvert aux critiques! :)
Voici le sommaire de la fiche:

1. Équation différentiel du 1er degré
• Solution
• Détermination de A et B
2. Equation différentiel du 2e degré
• Forme canonique
• Constantes et facteur de qualité
• Démonstration de la solution
• Détermination du type de régime
• Régime Pseudo-Périodique
• Détermination de A et B
• Régime Critique
• Détermination de A et B
• Régime Apériodique
• Éléments supplémentaires sur le régime Pseudo-périodique
• Détermination de w et w0
• Détermination de T et T0
• Détermination du décrément logarithmique
• Facteur de qualité Q